对数函数课件_对数函数图像和性质公开课课件

访客 免费合同范本 2025-03-10 08:17:55

对数函数课件

对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。下面是小编分享给大家的对数函数课件,希望对大家有帮助。

  教学目标:

使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法,掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法,培养学生的数学应用意识;认识事物之间的内在联系及相互转化,用联系的观点分析问题、解决问题.

  教学重点:

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

教学难点:

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

  教学过程:

[例1]设loga23 <1,则实数a的取值范围是

A.0<a<23 B. 23 <a<1

对数函数图像和性质公开课课件

C.0<a<23 或a>1D.a>23

解:由loga23 <1=logaa得

「1」当0<a<1时,由y=logax是减函数,得:0<a<23

「2」当a>1时,由y=logax是增函数,得:a>23 ,∴a>1

综合(1)「2」得:0<a<23 或a>1 答案:C

[例2]三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是

A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76

C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7

解:由于60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0 答案:D

[例3]设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga「1-x」|与|loga「1+x」|的'大小

解法一:作差法

|loga「1-x」|-|loga「1+x」|=| lg(1-x)lga |-| lg(1+x)lga |

=1|lga| 「|lg「1-x」|-|lg「1+x」|」

∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x

∴上式=-1|lga| [(lg「1-x」+lg「1+x」]=-1|lga| lg「1-x2」

由0<x<1,得lg「1-x2」<0,∴-1|lga| lg「1-x2」>0,

∴|loga「1-x」|>|loga「1+x」|

解法二:作商法

lg「1+x」lg「1-x」 =|log「1-x」「1+x」|

∵0<x<1 ∴0<1-x<1+x

∴|log「1-x」「1+x」|=-log「1-x」「1+x」=log「1-x」11+x

由0<x<1 ∴1+x>1,0<1-x2<1

∴0<「1-x」「1+x」<1 ∴11+x >1-x>0

∴0<log「1-x」 11+x <log「1-x」「1-x」=1

∴|loga「1-x」|>|loga「1+x」|

解法三:平方后比较大小

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∵loga2(1-x)-loga2「1+x」=[loga「1-x」+loga「1+x」][loga(1-x)-loga「1+x」]

=loga「1-x2」loga1-x1+x =1|lg2a| lg「1-x2」lg1-x1+x

∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<1-x1+x <1

∴lg「1-x2」<0,lg1-x1+x <0

∴loga2「1-x」>loga2「1+x」

即|loga「1-x」|>|loga「1+x」|

解法四:分类讨论去掉绝对值

当a>1时,|loga(1-x)|-|loga「1+x」|

=-loga「1-x」-loga「1+x」=-loga「1-x2」

∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1

∴loga「1-x2」<0, ∴-loga「1-x2」>0

当0<a<1时,由0<x<1,则有loga(1-x)>0,loga「1+x」<0

∴|loga「1-x」|-|loga「1+x」|=|loga「1-x」+loga「1+x」|=loga「1-x2」>0

∴当a>0且a≠1时,总有|loga(1-x)|>|loga「1+x」|

[例4]已知函数f「x」=lg[(a2-1)x2+「a+1」x+1],若f「x」的定义域为R,求实数a的取值范围.

解:依题意「a2-1」x2+「a+1」x+1>0对一切x∈R恒成立.

当a2-1≠0时,其充要条件是:

a2-1>0△=(a+1)2-4(a2-1)<0 解得a<-1或a>53

又a=-1,f「x」=0满足题意,a=1不合题意.

所以a的取值范围是:(-∞,-1]∪(53 ,+∞)

[例5]已知f「x」=1+logx3,g「x」=2logx2,比较f「x」与g「x」的大小

解:易知f「x」、g「x」的定义域均是:(0,1)∪(1,+∞)

f「x」-g「x」=1+logx3-2logx2=logx「34 x」.

①当x>1时,若34 x>1,则x>43 ,这时f「x」>g「x」.

若34 x<1,则1<x<43 ,这时f「x」<g「x」

②当0<x<1时,0<34 x<1,logx34 x>0,这时f「x」>g「x」

故由(1)、(2)可知:当x∈「0,1」∪(43 ,+∞)时,f「x」>g「x」

当x∈(1,43 )时,f「x」<g「x」

[例6]解方程:2 「9x-1-5」= [4(3x-1-2)]

解:原方程可化为

「9x-1-5」= [4(3x-1-2)]

∴9x-1-5=4「3x-1-2」 即9x-1-43x-1+3=0

∴「3x-1-1」「3x-1-3」=0 ∴3x-1=1或3x-1=3

∴x=1或x=2 经检验x=1是增根

∴x=2是原方程的根.

[例7]解方程log2(2-x-1) 「2-x+1-2」=-2

解:原方程可化为:

log2(2-x-1)「-1」log2[2(2-x-1)]=-2

即:log2「2-x-1」[log2「2-x-1」+1]=2

令t=log2「2-x-1」,则t2+t-2=0

解之得t=-2或t=1

∴log2「2-x-1」=-2或log2「2-x-1」=1

解之得:x=-log254 或x=-log23

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